ARITMÉTICA

LA ARITMÉTICA DEL RELOJ

Las matemáticas nos han acompañado a todos desde edad temprana; podéis pensar que a vosotros no, pero os lo aseguro, lo han hecho. A algunos, además de hacernos compañía, nos han proporcionado un medio, si me apuráis, hasta una forma de vida. Aunque ciertas áreas de las matemáticas puedan vivir en estos momentos en el exilio de nuestras memorias, a la Aritmética no le ocurre esto. ¿Aritmética? Sí, los números y las “cuatro reglas” difícilmente podrán abandonarnos a ninguno.

Sí a primera vista puede sonarnos esto a chino, pero la aritmética modular, también conocida como “aritmética del reloj”, está más presente en nuestra vida de lo que creemos. Esta denominación se debe a que volvemos a contar desde el principio cuando alcanzamos un cierto valor, al que se llama módulo.

Por ejemplo, cuando lo que contamos son horas, al llegar a 12, volvemos a empezar a contar desde 1. Sin embargo, dado que un día tiene 24 horas, utilizamos dos sistemas diferentes: contar de 24 en 24 o utilizar las iniciales a.m. (ante merídiem) para indicar las horas antes del mediodía y p.m. (post merídiem) para indicar las horas después del mediodía. Vamos a verlo con un ejemplo: las 17 horas es lo mismo que las 5 p.m., ya que 17-5=12 (el módulo).

Este tipo de aritmética también está presente en la música, ya que si utilizamos la escala de doce tonos “contamos” del modo Do-Do#-Re-Re#-Mi-Fa-Fa#-Sol-Sol#-La-La#-Si y volvemos a contar desde Do. Aunque el caso más simple de aritmética modular consiste en tomar como módulo 2. De este modo nuestro pensamiento solo puede distinguir dos opciones: par o impar, 0 ó 1, dentro o fuera, etc.

Esta simplificación de la realidad permite resolver problemas que parecen a priori de una dificultad asombrosa. Para no abusar de vuestra paciencia, solo os voy a contar en esta columna un par de ejemplos de cómo la aritmética modular nos ayuda a resolver con rapidez y elegancia problemas complejos. Uno de carácter matemático y otro de nuestro maravilloso mundo de las 64 casillas.

 COMPETICIONES

Unos 300 alumnos de Pontevedra y Orense compitieron ayer en O Castro International School por ser los más rápidos con el cálculo con ábaco, la aritmética mental y los juegos didácticos. Tuvieron que resolver 70 operaciones aritméticas en 5 minutos. ALOHA Mental Arithmetic ayuda a desarrollar capacidades esenciales como la atención y la concentración, la memoria fotográfica, la imaginación o la orientación espacial.

ARITMÉTICA EN LO COTIDIANO

Estamos rodeados de dígitos de control, códigos cuyo cometido es verificar que ciertos datos, numéricos o alfanuméricos, son correctos. Como ya comentábamos en aquel momento, la letra del DNI no se asigna de manera aleatoria, sino que se calcula a partir del número de ocho cifras que corresponde a dicho DNI. Podéis echar un vistazo a ese enlace para ver cómo se realiza ese cálculo y también para ver cómo hacerlo de una manera muy curiosa.

Esto, y muchas otras cosas, lo controla una rama de las matemáticas denominada aritmética modular, rama introducida por Carl Friedrich gauss en 1801

Aunque muchos no lo saben, usamos aritmética modular a diario. ¿Qué no? Pensad en cómo calculamos horas o fechas.